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SEGUNDA LEI DE KEPLER - A LEI DAS ÁREAS
Instituto de Física - UERJ
Nesta atividade faremos medições de áreas varridas pela linha que liga Plutão ao Sol, em idênticos intervalos de tempo (~ 50 anos), mas em diferentes posições do planeta ao redor do Sol, para comprovarmos que estas áreas são iguais. Repetiremos a atividade para um cometa para vermos que a lei continua válida.
O enunciado da segunda lei de Kepler ou lei das áreas é o seguinte:
Linha que une o planeta ao Sol varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo
Aprendemos que a órbita dos planetas são elípticas e que o Sol está num dos focos dessa elipse (primeira lei de Kepler ou lei das órbitas), assim sendo, ora o planeta está mais próximo do Sol, ora está mais longe, e como a força gravitacional que une estes dois astros diminui com o inverso do quadrado da distância, ela é maior quando o planeta está próximo e menor quando está distante, e com isso varia também a velocidade do planeta ao redor do Sol. Kepler descobriu que apesar da velocidade do planeta variar, a linha imaginária que liga o Sol ao planeta varre áreas iguais em iguais intervalos de tempo. Por exemplo, o período de translação de Plutão é de 248 anos, divididos por, por exemplo, 5, obtemos 5 intervalos iguais de aproximadamente 50 anos cada.
Usemos a órbita de Plutão e de um cometa, já divididas em iguais intervalos de tempo para verificarmos se as áreas são de fato iguais.
Pegar duas áreas da órbita de Plutão e copiá-las sobre uma folha de papel milimetrado, em seguida calcular a área. Para medir a área de cada pedaço façamos o seguinte:
1. Contar todos o centímetros quadrados do papel milimetrado que estiverem inteiramente dentro do pedaço da área. Multiplique esse número por 4 pois nossa unidade de área será, na verdade o quadradinho com 5 mm de lado, ou seja, um quarto de centímetro quadrado.
2. Na fronteira contamos todos os quadradinhos (de 5 milímetro de lado) em que a linha da fronteira passa por eles. Somemos esses quadradinhos e dividamos por 2.
3. Somando os resultados obtidos nos dois itens anteriores obtemos a área da seção medida.
4. Repete-se o procedimento para outra área e observaremos que as áreas são iguais ou então muito aproximadamente semelhantes, uma vez que usamos um método relativamente grosseiro para calcular a área.
Esta atividade mostrou
que tendo-se a órbita do planeta (ou cometa) já desenhada, em escala
e dividida em iguais intervalos de tempo, podemos calcular a área varrida pela
linha imaginária que liga o Sol ao planeta (ou cometa) e confirmarmos
que estas áreas são iguais.
| Sobe |