TERCEIRA LEI DE KEPLER - LEI DOS PERÍODOS

João Batista Garcia Canalle

Instituto de Física – UERJ

Resumo

            Nesta atividade vamos calcular o valor da constante mencionada nesta Lei. Vamos usá-la para descobrir os períodos de outros planetas e ilustrar graficamente a relação matemática que representa a terceira lei de Kepler, ou Lei dos Períodos.

Introdução

            Kepler conhecia os períodos de translações dos planetas, conhecidos naquela época (de Mercúrio a Saturno), em termos do período de translação da Terra e conhecia também para estes mesmos planetas, suas distâncias médias ao Sol, em termos, também, da distância média da Terra ao Sol. Chamamos a distância média Terra-Sol de Unidade Astronômica e a representamos por UA (1 UA = 149.600.000 km). Enfim, Kepler tinha a seguinte tabela de valores em suas mãos:

Com esses valores ele descobriu a relação matemática que existe entre T e D, a qual recebeu o nome de Lei dos Períodos, que diz:

“A razão entre o quadrado do período pelo cubo da distância é uma constante.”

            Lembrando que o período mencionado é o de translação do planeta e a distância mencionada é a distância média do planeta ao Sol.

Atividades

1. Descobrir qual é o valor da constante mencionada na Lei dos Períodos. Para tanto basta calcular o quadrado de cada período e dividí-lo pelo cubo da respectiva distância. Ache o valor dessa constante para cada planeta e calcule seu valor médio, isto é, some seus valores e divida pelo número deles.

2. Posteriormente foram descobertos os planetas Urano, Netuno e Plutão, com as seguintes distâncias médias ao Sol, em Unidades Astronômicas (UA): 19,19, 30,08 e 39,46 respectivamente. Use a Lei dos Períodos e encontre os períodos de translações destes planetas[1].

3. Complete a tabela acima com os valores encontrados no item 2 e faça um gráfico do quadrado dos períodos (no eixo das ordenadas) em função do cubo das distâncias médias dos planetas ao Sol (no eixo das abcissas) e trace a reta média através destes pontos. Verifique que o coeficiente angular desta reta é igual ao valor médio da constante da Lei dos Períodos.

Conclusão

            Com as três Leis de Kepler ficam estabelecidas as leis que regem os movimentos de todos os planetas e cometas. Elas modificam o conhecimento que se tinha até então, sobre o movimento dos planetas, dados por Ptolomeu[2].